Simple script for solving matrix equations via Mathematica

Using the Solve[...] function provided by Mathematica, users can solve matrix equations. For example, a set of matrix equations \(AC+CA^\mathrm{T} = 2D\) and \(C=C^\mathrm{T}\) will be solved below.

AMatrix = (* define a matrix *);                           

                                                           

Diff = (* define a matrix *);                              

                                                           

n = (Dimensions[AMatrix][[1]]);                            

                                                           

CMat = Array[x, {n, n}]; (* set proper dimension *)        

                                                           

Csol = Solve[                                              

   AMatrix.CMat + CMat.Transpose[AMatrix] == (2*Diff) &&   

    Transpose[CMat] == CMat                                

    (* replace this with your own equations *)             

, Flatten[CMat]];                                          

                                                           

Cvec = Array[x, {(n*n), 1}];                               

                                                           

For[i = 1, i < ((n*n) + 1), i++,                           

  Cvec[[i, 1]] = Csol[[All, i, 2]][[1]];                   

  ];                                                       

                                                           

CMat = Transpose[ArrayReshape[Cvec, {(2*n), (2*n)}]];      

This is a convenient and neat way to solve matrix equations. Indeed, one should always care about the existence and (non-)uniqueness of the solutions, which Mathematica may fail to address completely. Also note that fully symbolic calculations are quite heavy.