Dechant, Andreas, Shin-ichi Sasa, and Sosuke Ito. "Geometric decomposition of entropy production in out-of-equilibrium systems." arXiv preprint arXiv:2109.12817 (2021).
(링크: https://arxiv.org/abs/2109.12817)
누군가 할수밖에 없지만 누가 먼저 해서 섭밋하느냐의 문제였던 그런 연구 같다. 저자 목록이 굉장히 쟁쟁한데, 확률열역학 전반에서 무척 유명한 Shin-ichi Sasa, 정보기하와 통계물리의 접점을 연구하는 Sosuke Ito, 그리고 thermodynamic uncertainty relation 쪽에서 논문을 많이 쓴 Dechant가 함께 연구했다.
비평형 상황에서는 순행 확률과 역행 확률이 달라서 세계가 비가역적으로 변화한다. 이런 비가역성의 정량적 척도가 바로 엔트로피인데 이 양은 평형일 때는 증가하지 않고, 비평형일 때는 증가한다. 그 증가량인 entropy production (EP)은 평형으로부터 멀리 떨어져 있는 상태를 유지하는것 그 자체에서 오는 기여분(houskeeping EP)과, 한 상태에서 다른 상태로 옮겨가는 과정에서 생성되는 기여분(excess EP)로 분해된다. 이러한 분해는 포말하게는 확률적 동역학의 경로확률 분포를 체계적으로 잘 쪼갬으로써 얻어진다.
그런데 파라미터를 바꿔가면서 이 결과값들을 다루다보면 매니폴드 상에서의 거리 혹은 divergence로 해석될 거라는 느낌이 들고, 일반적인 entropy type의 양들 자체가 사실 그렇게 해석되는것이 상당히 자연스럽다. 또한 EP의 서로 다른 요인들이, 그런 추상적인 공간 상에서 서로 다른 '방향'들로 구분된다면 아름다울 것이다. 본 연구에서 total EP 속의 세부구조인 housekeeping과 excess에 대해 그 작업을 진행한것.
그런데 함수에 대한 이러한 기하적인 의미부여는 이해와 활용에 많은 도움이 되지만 그 자체만으로는 아주 좋은 연구라기엔 좀 부족할수 있다. 결국 어떤 새로운 걸 할 수 있느냐, 혹은 기존에 어려웠던 걸 어떻게 쉽게 해 줄 수 있느냐가 중요할테다. 저자들은 열역학적 불확정성 관계(TUR)를, total EP가 아닌 housekeeping EP에 대해서도 보였다. 그리고 excess의 경우에는 아직 자세히 읽어보진 않았지만 optimal transport를 위한 프로토콜을 제시하는데 유용하게 쓰일수 있다는것 같다.
이제는 further decomposition에 대한 정보기하적인 해석도 차차 이뤄질듯하다. Housekeeping EP는 또다시 bDB와 as로 나눠지는데 내 경우에는 풀고 있는 모델에서 이 decomposition이 피타고라스정리와 비슷한 꼴로 써지는 걸 이미 관찰한바있다. 이는 housekeeping/excess에서처럼 무조건 기하적 의미를 가질수밖에 없는데 본 연구를 참고해서 그 정당화를 해보고, thermodynamic control 등의 관점에서 유용성도 찾아본다면 나름 재밌는 주제가 될 것 같다. 근데 빨리 안하면 누군가 먼저 할듯.
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