포커-플랑크 방정식으로 기술되는 시스템에서 미소 전이확률(정확히는 확률밀도)과 전이율을 계산해본 결과를 pdf로 첨부한다.
연구에 참고하고 있는 여준현 교수님 논문 (J.Yeo et al, "Housekeeping entropy production in continuous stochastic dynamics with odd-parity variables," J. Stat. Mech.: Theor. Expr. 2016.9 (2016): 093205.) 을 읽다가 해당 식 (9), (10)이 어떻게 얻어지는지 정확히 계산하고 싶어서 해본 것인데, 단지 이 논문을 읽기 위해서뿐 아니라 꽤나 제너럴하게 쓸모가 있는 작업같고, 이러한 식을 다룬다면 반드시 알아야 할 내용이라고 생각되어 공유해본다.
포커-플랑크 방정식도 결국 어떤 연산자가 abstract ket을 time-evolution시키는 것이다 보니, 양자역학에서 도입된 bra-ket notation이 계산과정에서 유용한 것이 흥미롭다.
사족을 달자면 이렇게 비평형 통계역학에서 한 분포를 다른 분포로 바꾸어주는 커널 \Gamma는 요즈음 머신러닝에서 화제인 디퓨전 모델의 핵심 object기도 하다.
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