The Postulate of Equal a Priori Probability: In the Sense of Gibbs Entropy Maximization

선험적 동등 확률의 원리: 깁스 엔트로피 최대화의 관점에서

아래의 pdf 파일에서는 별도의 구속조건이 없는(추가적인 정보가 주어지지 않은) 확률변수로 표현되는 시스템에 대하여 깁스 엔트로피(Gibbs entropy)를 최대화하는 확률분포는 확률변수의 가능한 모든 상태에 대해 같은 값을 가지는 분포임을 초등적인 미적분을 통해 증명하였다. 이러한 결과는 통계물리학의 선험적 동등 확률의 원리(Postulate of Equal a Priori Probability)에 부합하며, 정보이론적 함의도 가진다고 할 수 있다.

 

Evaluating Eigenvalues of the Adjacency Matrix associated with Cycle Graph

순환 그래프 인접행렬의 고윳값 구하기

Francesco Bullo의 책 <Lectures on Network Systems>의 연습문제 4.18(ii)에서는 순환 그래프(cycle graph)에 대응되는 인접행렬의 고윳값을 구하도록 지시하고 있다. 하단에 embed된 pdf 파일에서는 이 행렬이 circulant matrix의 특수한 경우임에 착안하여 증명을 제시하였다.